får fram dess matris. Vi börjar med att försöka bestämma matriserna till tre enkla speglingar. De tre speglingarna är spegling i x-axeln, spegling i y-axeln samt
Matrisen kallas F:s avbildningsmatris. Exempel I exemplet ovan är avbildningsmatrisen A = 8 5 11 7 5 4 5 = 1 5 8 11 7 4 . Anmärkning En linjär avbildning måste vara sådan att F(0) = 0! Vi påminner oss att definitionsmängden DF för en avbildning är de x för vilken den är definierad och värdemängden VF är de värden som F antar.
Www -. 7%. -- faktorn och sedan en spegling i yaxeiri fås resultata Övning 10: Para ihop avbildningsmatris med invers. Ge exempel på hur en avbildningsmatris för rotation ut i R2 respektive R3 i standardbasen an Om du ska ta fram en avbildningsmatris för spegling i ett plan. Låt π beteckna ett plan i rummet som går genom origo och har normalvektorn N. Ange en formel för avbildningsmatrisen A för spegling i planet π. Beräkna tre speglingarna är spegling i x-axeln, spegling i y-axeln samt spegling i linjen y = x.
(1 0. 0 −1. ) -> linjen y = x x. (0 1. Hur ser matrisen ut för en spegling i en godtycklig linje y = kx genom origo?
Dessa har matriserna.
vilket ger samma avbildningsmatris A som ovan. Systemet ovan l¨oses p.s.s i Exempel 16.11. 16.3 Projektion och Spegling 163 Exempel 16.16. Best¨am matrisen f ¨or
Man kan naturligtvis addera, subtrahera och multiplicera matriser • B ¨ar symmetrisk med det B = −1s˚a¨ar B avbildningsmatris f¨or en spegling S. • C ¨ar symmetrisk med det C =0s˚a¨ar C avbildningsmatris f¨or en projektion P. H¨ar ska vi anv ¨anda teorin f ¨or egenv ¨arden och egenvektorer f ¨or att dra samma slutsats samt Linjära avbildningar och spegling i plan. Hej! Sitter med en uppgift som lyder: Bestäm matrisen för den linjära avbildningen som speglar planets punkter i linjen −4 x−7 y=0. Jag har lite svårt att få ihop detta nu när det gäller två-dimensionella vektorer . Linjära avbildningar del 3 - exempel avbildningsmatris F¨orra g˚angen konstaterade vi att en spegling S i ett plan har en avbildningsmatris, vars determinant ¨ar lika med −1.
Låt G vara ortogonal projektion på normalen till planet x1+x2+x3=0 i E3. Ange G:s matris i standardbasen. (Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19).
reflexion, spegling. reflection matrix sub.
a) först spegling i xy-planet, sedan i x-Y+z=0. spegling i ett givet plan ta genom origo så [AB = BA = A)
Hur ser matrisen ut för en spegling i en godtycklig linje y = kx genom origo? Hur beror matrisen på linjens lutning k? Det finns många sätt att lösa denna uppgift
spegling i ett plan som går genom origo,.
Lär sig nytt språk
Om exempelvis 4 hårddiskar kombineras i en RAID 5-matris blir det användbara utrymmet summan av 3 diskar.
(Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19).
Mcdonalds monster toys
(2p) Svar : Alla speglingar uppfyller kriterierna Vill visa f⁻¹(V) är öppen, där V någon godtycklig öppen mängd i B. Fixera något p ∈ f⁻¹(V); då f(p) ∈ V men V var öppen så det finns en ε-boll kring f(p) helt innehållen i V och av kontinuitet följer nu att denna ε-boll är en avbildning av en öppen δ-boll kring p helt innehållen i f⁻¹(V) d.v.s. f⁻¹(V) är
2 e 1 + e 2 = 2 · ( 1, 0) + ( 0, 1) = ( 2, 1). F kommer alltså att transformera vektorn (2,1) till (2,-1). antingen en spegling eller en sammansättning mellan en vridning och en spegling. Sats 7.7.5. Antag att F: är en isometri och att F har avbildningsmatris A i någon ON-bas i IR2. 0m detA 1 så är F en vridning och om detA —1 så (jr F en spegling. cos O sin O sin O cos O e2 — sin 0 cos 0 F(el) sin 0 sin 0 - cos 0 cos O sin O sin O cos O 2.
svarar mot spegling av planets punkter i l. a) Best¨am avbildningsmatrisen for F. (0.3) b) Konstruera en ortonormerad bas be1,be2 s˚adan att be1 ar parallell med linjen l. L˚at u = (4,−3). Vilka blir koordinaterna for vektorn u med avseende p˚a den nya basen be1,be2? (0.4) c) Vad blir avbildningsmatrisen for F med avseende p˚a basen be1
Avbildningsmatris.
eftersom. F1: Spegling i planet x1 + 2x2 − 2x3 = 0.